最小生成树和二分图

最小生成树：

1.Prim 算法（普利姆）

朴素版：稠密图

堆优化版：一般不用，稀疏图用Kruskal算法

2.Kruskal 算法（克鲁斯卡尔）稀疏图

二分图：

1.如何判别是否是二分图：染色法

2.求二分图的最大匹配：匈牙利算法

最小生成树

点击查看

朴素版Prim 算法O(n^2)

点击查看

①初始化所有点的距离

②for(i = 0; i < n; ++i){

//一个点到集合的距离是指：这个点到集合内部所有边中长度最短的那个

​ 找到集合外距离最近的点->t;

​ 用t更新其他点到集合的距离;

​ st[t] = true;把t加到集合中去

}

例题：

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。

输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6

堆优化版Prim 算法O(mlogn)

点击查看

Kruskal 算法O(mlogm)

点击查看

二分图

点击查看

染色法 O(n + m)

点击查看

匈牙利算法 最坏O(mn)

点击查看