栈与队列

1）用数组模拟栈

一、基本思想

  • 先进后出
  • 想象成一个有底的桶，往里面放铁饼鸡蛋灌饼
  • 用数组来模拟栈

二、基本操作

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
//--------------------------栈-------------------------------
const int N = 1e5 + 10;

//栈的数组一般定义为stk，tt表示栈点下标,tt初始一般为0
int stk[N], tt;

//插入
stk[++tt] = x;

//弹出
tt--;

//判断栈是否为空
if (tt > 0) not empty;
else empty;

//栈顶
stk[tt];

三、模拟栈

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
实现一个栈，栈初始为空，支持四种操作：

push x – 向栈顶插入一个数 x；
pop – 从栈顶弹出一个数；
empty – 判断栈是否为空；
query – 查询栈顶元素。
现在要对栈进行 M 个操作，其中的每个操作 3 和操作 4 都要输出相应的结果。

输入格式
第一行包含整数 M，表示操作次数。

接下来 M 行，每行包含一个操作命令，操作命令为 push x，pop，empty，query 中的一种。

输出格式
对于每个 empty 和 query 操作都要输出一个查询结果，每个结果占一行。

其中，empty 操作的查询结果为 YES 或 NO，query 操作的查询结果为一个整数，表示栈顶元素的值。

数据范围
1≤M≤100000,
1≤x≤109
所有操作保证合法。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int m;
int stk[N], tt;

void add(int x){
    stk[++tt] = x;
}

void pop(){
    tt--;
}

bool isEmpty(){
    if(tt > 0) return tt;
    else return 0;
}

int query(){
    return stk[tt];
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    cin>>m;
    while(m--){
        string s;
        cin>>s;
        if(s == "push"){
            int x;
            cin>>x;
            add(x);
        }
        if(s == "pop"){
            pop();
        }
        if(s == "empty"){
            if(isEmpty()) cout<<"NO"<<endl;
            else cout<<"YES"<<endl;
        }
        if(s == "query"){
            cout<<query()<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

四、单调栈

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
给定一个长度为 N 的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。

输入格式
第一行包含整数 N，表示数列长度。
第二行包含 N 个整数，表示整数数列。

输出格式
共一行，包含 N 个整数，其中第 i 个数表示第 i 个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。

数据范围
1≤N≤105
1≤数列中元素≤109
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n;
int stk[N], tt;

int main(){
    
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
	cin>>n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int x;
        cin>>x;
        while(tt && stk[tt] >= x)tt--;
        if(tt) cout<<stk[tt]<<" ";
        else cout<<-1<<" ";
        
        stk[++tt] = x;
    }
    return 0;
}

2）用数组模拟队列

一、基本思想

速度快！

二、基本操作

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
//--------------------------队列--------------------------
const int N = 1e5 + 10;

//hh表示队头，tt表示队尾，在队尾插入元素，在队头弹出元素
int q[N], hh, tt = -1;

//插入
q[++ tt] = x;

//弹出
hh ++;

//判断队列是否为空
if(hh <= tt) not empty ;
else empty;

//取出队头元素
q[hh]

三、模拟队列

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
实现一个队列，队列初始为空，支持四种操作：

push x – 向队尾插入一个数 x；
pop – 从队头弹出一个数；
empty – 判断队列是否为空；
query – 查询队头元素。
现在要对队列进行 M 个操作，其中的每个操作 3 和操作 4 都要输出相应的结果。

输入格式
第一行包含整数 M，表示操作次数。

接下来 M 行，每行包含一个操作命令，操作命令为 push x，pop，empty，query 中的一种。

输出格式
对于每个 empty 和 query 操作都要输出一个查询结果，每个结果占一行。

其中，empty 操作的查询结果为 YES 或 NO，query 操作的查询结果为一个整数，表示队头元素的值。

数据范围
1≤M≤100000,
1≤x≤109,
所有操作保证合法。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int m;
int q[N];
int tt = -1, hh;

void push(int x){
    q[++tt] = x;
}

void pop(){
    hh++;
}

bool isEmpty(){
    if(hh <= tt) return 1;
    else return 0;
}

int query(){
    return q[hh];
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    cin>>m;
    while(m--){
        string s;
        cin>>s;
        if(s == "push"){
            int x;
            cin>>x;
            push(x);
        }
        if(s == "pop"){
            pop();
        }
        if(s == "empty"){
            if(isEmpty()) cout<<"NO"<<endl;
            else cout<<"YES"<<endl;
        }
        if(s == "query"){
            cout<<query()<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

四、单调队列

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
给定一个大小为 n≤106 的数组。有一个大小为 k 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。
你只能在窗口中看到 k 个数字。每次滑动窗口向右移动一个位置。以下是一个例子：
该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k 为 3。

窗口位置	最小值	最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7
你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式
输入包含两行。
第一行包含两个整数 n 和 k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。
第二行有 n 个整数，代表数组的具体数值。
同行数据之间用空格隔开。

输出格式
输出包含两个。
第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。
第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
输出样例：
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int q[N], a[N];
int n, k;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    cin>>n>>k;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin>>a[i];
    
    //输出滑动窗口的最小值
    int hh = 0, tt = -1;//初始化
    for(int i = 0; i < n; i++){
        
        if(hh <= tt && q[hh] < i - k + 1) hh++;//将超出队列长度的队头弹出
       
        while(hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--;//将大于等于a[i]的队尾弹出
       
        q[++tt] = i;//将i加入队列中去
        
        if(i - k + 1 >= 0) cout<<a[q[hh]]<<" ";//当队列的长度满足题意时，输出队头
    }
    cout<<endl;
    //输出滑动窗口的最大值，与最小值完全对称
    hh = 0, tt = -1;//初始化
    for(int i = 0; i < n; i++){
        
        if(hh <= tt && q[hh] < i - k + 1) hh++;//将超出队列长度的队头弹出
        
        while(hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt--;//将大于等于a[i]的队尾弹出
        
        q[++tt] = i;//将i加入队列中去
        
        if(i - k + 1 >= 0) cout<<a[q[hh]]<<" ";//当队列的长度满足题意时，输出队头
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}