排序算法

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快速排序

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一、基本思路

1. 确定分界点x
2. 调整区间：使左边区间都是小于等于x的数，右边都是大于等于x的数
3. 使用递归处理左右两段

二、快排模板

void quick_sort (int q[], int l, int r){
    if(l >= r) return;//设置边界条件
    
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];//-1和+1是因为后面是先++再判断的
    while(i < j){
        do i++; while(q[i] < x);
        do j--; while(q[j] > x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j); quick_sort(q, j + 1; r);//记住就行，不然要考虑边界问题
}

三、例题

1.快速排序

//给定你一个长度为 n 的整数数列。
//请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。
//并将排好序的数列按顺序输出。
//输入格式
//输入共两行，第一行包含整数 n。
//第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼1e9 范围内），表示整个数列。
//输出格式
//输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。
//数据范围
//1≤n≤100000
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;

int n;
int q[N];


void quick_sort(int q[], int l, int r) {

    if (l >= r) return;

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j) {

        do i++; while (q[i] < x);
        do j--; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j); quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);

    quick_sort(q, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]);

    return 0;
}

2.第k个数

（题目转载自acwing）

/*给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k 个数。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 k。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼1e9 范围内），表示整数数列。

输出格式
输出一个整数，表示数列的第 k 小数。

数据范围
1≤n≤100000,
1≤k≤n*/


//快速选择算法需要对快排进行优化
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int q[N];
int n,k;

int qsort(int l , int r, int k){
    if(l == r) return q[l];
    
    int x = q[l + r >> 1];
    int i = l - 1, j = r + 1;
    while(i < j){
        do i++; while(q[i] < x);
        do j--; while(q[j] > x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    int sl = j - l + 1;
    if(k <= sl) return qsort(l, j, k);//递归左区间
    else return qsort(j + 1, r, k - sl);//递归右区间，下标变成求k - sl
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
    
    cout<<qsort(0, n - 1, k)<<endl;
    return 0;
}

3.求第k小的数

（题目转载自洛谷）

//题目描述
//输入 n（1 n <= 5000000且 n 为奇数）个数字 ，输出这些数字的第 k 小的数。最小的数是第 0 小。
//请尽量不要使用 nth_element 来写本题，因为本题的重点在于练习分治算法。
#include<iostream>
using namespace std;

int q[5000010];
int n, k;

void quick_sort(int q[], int l, int r) {

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i <= j) {
        do i++; while (q[i] < x);
        do j--; while (q[j] > x);
        if (i <= j) swap(q[i], q[j]);
    }
    if (k <= j) quick_sort(q, l, j);
    else if (k >= i) quick_sort(q, i, r);
    else {
        printf("%d", q[j + 1]);
        exit(0);
    }

}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);

    quick_sort(q, 0, n - 1);
}

归并排序

一、基本思路

1.确定分界点：（l + r）/2  x下标的中间值
2.递归排序左右两边
3.归并——合二为一
（与快排不同，归并是先递归）

二、归排模板

//来自yxc dalao
void merge_sort(int q[], int l, int r) {
    if (l >= r) return;

    int mid = 1 + r >> 1;
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r) {
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
        else tmp[k++] = q[j++];
    }
    while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
    for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
}

三、例题

1.归并排序

（题目转载自acwing）

//给定你一个长度为 n 的整数数列。
//
//请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。
//
//并将排好序的数列按顺序输出。
//
//输入格式
//输入共两行，第一行包含整数 n。
//
//第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼1e9 范围内），表示整个数列。
//
//输出格式
//输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。
//
//数据范围
//1≤n≤100000
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int q[N],tmp[N];
int n;

void merge_sort(int q[], int l, int r){
    
    if(l >= r) return;
    
    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);
    
    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    while(i <= mid && j <= r){
        if(q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
        else tmp[k++] = q[j++];
    }
    while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while(j <= r) tmp[k++] = q[j++];
    
    for(i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
}

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
    
    merge_sort(q, 0, n - 1);
    
    for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]);
   
    return 0;
    
}

2.逆序对的数量

（题目转载自acwing）

/*给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i<j 且 a[i]>a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式
第一行包含整数 n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式
输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围
1≤n≤100000，
数列中的元素的取值范围 [1,1e9]。*/

#include<iostream>
using namespace std;
//爆int了，用 long long
typedef long long LL;

const int N = 1e6 + 10;
int n;
int q[N];
int tmp[N];

LL merge_sort(int q[], int l, int r){
    
    if(l >= r) return 0;
   
    int mid = l + r >> 1;
    
    LL res = merge_sort(q, l, mid) + merge_sort(q, mid + 1, r);
    
    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    while(i <= mid && j <= r){
        if(q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
        if(q[i] > q[j]){ 
            tmp[k++] = q[j++];
            res += mid - i + 1; 
        }
    }
    //扫尾
    while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while(j <= r) tmp[k++] = q[j++];
    
    for(i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
    return res;
}

int main(){
    
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
    
    cout<<merge_sort(q, 0, n - 1);
    return 0;
}

其他排序

例题

1.明明的随机数

（题目转载自洛谷）

/*题目描述
明明想在学校中请一些同学一起做一项问卷调查，为了实验的客观性，他先用计算机生成了N个1到1000之间的随机整数(N≤100)，对于其中重复的数字，只保留一个，把其余相同的数去掉，不同的数对应着不同的学生的学号。然后再把这些数从小到大排序，按照排好的顺序去找同学做调查。请你协助明明完成“去重”与“排序”的工作。

输入格式
输入有两行，第1行为1个正整数，表示所生成的随机数的个数N

第2行有N个用空格隔开的正整数，为所产生的随机数。

输出格式
输出也是两行，第1行为1个正整数M，表示不相同的随机数的个数。

第2行为M个用空格隔开的正整数，为从小到大排好序的不相同的随机数。*/

#include<iostream>
using namespace std;
//用桶排序
int main(){
    int n,t, cont = 0;
    int q[1010] = {0};
    scanf("%d", &n);
    
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%d", &t);
        q[t] = 1;//去重
    }

    for(int i = 0; i < 1010; i++){
        if(q[i] == 1){
        cont++;
        }
    }
    printf("%d\n", cont);
    for(int i = 0; i <1010; i++){
        if(q[i] == 1)
        printf("%d ", i);
    }
    return 0;
}